Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), canh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là \(a\sqrt{3},\) cạnh

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), canh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là \(a\sqrt{3},\) cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
A. \(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}.a^2\)
B. \(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}.a^2\)
C. \(\frac{3+\sqrt{6}}{2}.a^2\)
D. \(\frac{ 3+ \sqrt{3}}{2}.a^2\)

- Ta có:
\(\\ SA \perp AB, \ SA \perp AC, \ BC \perp AB, \ BC \perp SA \\ \\ \Rightarrow BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp SB\)
Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông
- Ta có: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên: SBA = 600
\(\\ tanSBA = \frac{SA}{AB} \Rightarrow AB = \frac{SA}{tanSBO} = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = a (=BC) \\ \\ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + a^2 } = a\sqrt{2} \\ \\ SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = 2a\)
Do đó ta có:
\(\\ S_{TP} = S_{\Delta SAB}+S_{\Delta SBC} + S_{\Delta SAC} + S_{\Delta ABC} \\ \\ = \frac{1}{2}(SA.AB + SB.BC + SA.AC + AB.BC) \\ \\ = \frac{1}{2}(a\sqrt{3}.a + 2a.a + a\sqrt{3}.a\sqrt{2} + a.a) = \frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}.a^2\)
Vậy đáp án cần tìm là A.
\(\frac{3+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2}.a^2\)