Hãy tính thể tích V của khối nón đã cho theo S

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón|
Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích S. Hãy tính thể tích V của khối nón đã cho theo S.
A. \(V = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\pi {(\sqrt S )^3}\)
B. \(V = \frac{2}{3}\pi {(\sqrt S )^3}\)
C. \(V = \frac{2}{3}\pi {(\sqrt S )^3}\)
D. \(V = \frac{1}{3}\pi {(\sqrt S )^3}\)

Thiết diện qua trục là tam giác ABC vuông cân tại A có:
\(S = \frac{1}{2}.A{B^2} \Rightarrow AB = \sqrt {2S} \Rightarrow BC = 2\sqrt S\)
Bán kính đường tròn đáy của khối nón là \(r = \frac{{BC}}{2} = \sqrt S\) và chiều cao của khối nón là \(h = \frac{{BC}}{2} = \sqrt S\)
Vậy thể tích của khối nón cần tính là \(V = \frac{1}{3}.\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {(\sqrt S )^2}.\sqrt S = \frac{1}{3}\pi {(\sqrt S )^3}.\)