Toán 12 Hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( { - {x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( { - {x^2} + 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \(\left ( 0;1 \right )\)
B. \(\left ( 1;2 \right )\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Điều kiện xác định: \(- {x^2} + 2x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\)
Xét hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( { - {x^2} + 2x} \right)\) có tập xác định D=(0;2)
\(y' = \frac{{ - 2x + 2}}{{\left( { - {x^2} + 2x} \right).\ln 0,5}}\)
Nhận thấy \(\left\{ \begin{array}{l} \ln 0,5 < 0\\ - {x^2} + 2x > 0 \end{array} \right.\) do đó \(y' > 0 \Leftrightarrow - 2x + 2 < 0 \Leftrightarrow x > 1.\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1;2} \right).\)