Toán 12 Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình dưới đây?

A. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)
B. \(y =2 {x^3} + 6{x^2} - 1\)
C. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\)
D. \(y = 2{x^3} + 9{x^2} -11\)

Nhận xét nhìn vào BBT ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có hệ số a>0.
Hàm số có hai điểm cực trị là \(x=-2; x=0.\).
Do đó \(x = - 2;x = 0\) là nghiệm của phương trình \(y'=0.\).
Tức là \(y' = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0\).
Đến đây ta loại được B và D.
Với \(x=0\) thì \(y=-1\) do đó chọn C.