Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
A. \(\dfrac{1}{2}\ln {x^2}\)
B. \(\ln x\)
C. \(\ln 2x\)
D. \(\ln \left( {x + 1} \right)\)

Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\int {\dfrac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C = \ln x + C\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\).
Dựa vào các đáp án ta thấy:
Đáp án A: \(\dfrac{1}{2}\ln {x^2} = \ln \left| x \right| = \ln x\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) khi \(C = 0\).
Đáp án B: \(\ln x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) khi \(C = 0\).
Đáp án C: \(\ln 2x = \ln 2 + \ln x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) khi \(C = \ln 2\).
Chọn D.