Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích V của hình chóp S.ABC

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Hình chóp S.ABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(V= \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(V= \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V= {a^3}\sqrt 3\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {(ABC) \bot (SBC)}\\ {(ASC) \bot (SBC)} \end{array}} \right.\)
\(\Rightarrow AC \bot (SBC)\)
SBC là tam giác đều cạnh a nên \({S_{\Delta SBC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Suy ra: \(V = \frac{1}{3}{S_{SBC}}.AC = \frac{1}{3}\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)