Đáp án B
Phương pháp giải:
Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)}$
Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ (dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a=b$)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp: $\tan \varphi =\frac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}$
Giải chi tiết:
Biên độ dao động tổng hợp là:
$A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)}$
$\Rightarrow 5=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left[ \frac{\pi }{3}-\left( -\frac{\pi }{4} \right) \right]}$
$\Rightarrow 25={{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}-0,52{{A}_{1}}{{A}_{2}}$
$\Rightarrow 25={{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}-2,52{{A}_{1}}{{A}_{2}}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
${{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}\ge 4{{A}_{1}}{{A}_{2}}\Rightarrow {{A}_{1}}{{A}_{2}}\le \frac{{{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}}{4}$
$\Rightarrow {{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}-2,52{{A}_{1}}{{A}_{2}}\ge {{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}-2,52\frac{{{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}}{4}$
$\Rightarrow 25\ge 0,37{{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}^{2}}\ge 67,57$
$\Rightarrow {{A}_{1}}+{{A}_{2}}\le 8,22\left( cm \right)$
(dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow {{A}_{1}}={{A}_{2}}$)
Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:
$\tan \varphi =\frac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}$
$\Rightarrow \tan \varphi =\frac{{{A}_{1}}\sin \frac{\pi }{3}+{{A}_{1}}\sin \left( -\frac{\pi }{4} \right)}{{{A}_{1}}\cos \frac{\pi }{3}+{{A}_{1}}\cos \left( -\frac{\pi }{4} \right)}\approx 0,13\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{24}\left( rad \right)$
