Đáp án D
Từ đồ thị ta thấy rằng tại t = 0, động năng của vật I cực đại (vật I đang ở VTCB), động năng của vật II cực tiểu và bằng 0 (vật II đang ở vị trí biên) nên dao động của con lắc I và II vuông pha nhau.
Gọi ${{\text{W}}_{1}}$ và ${{\text{W}}_{2}}$ lần lượt là cơ năng của con lắc I và con lắc II, ta có: ${{\text{W}}_{1}}=6$ô, ${{\text{W}}_{2}}=4$ô
$\Rightarrow \frac{{{\text{W}}_{1}}}{{{\text{W}}_{2}}}=\frac{6}{4}=1,5$
+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật theo cơ năng:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {{\rm{W}}_t} = W{\cos ^2}\varphi \\ {W_{\rm{d}}} = W{\sin ^2}\varphi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {W_{{t_1}}} = {W_{{t_2}}}\\ \frac{{{W_{d2}}}}{{{W_{d1}}}} = \frac{{{W_2}{{\sin }^2}{\varphi _2}}}{{{W_1}{{\sin }^2}{\varphi _1}}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {W_1}{\cos ^2}{\varphi _1} = {W_2}{\cos ^2}{\varphi _2}(1)\\ \frac{{{W_{d2}}}}{{{W_{d1}}}} = \frac{{{W_2}(1 - {{\cos }^2}{\varphi _2})}}{{{W_1}(1 - {{\cos }^2}{\varphi _1})}}(2) \end{array} \right. \end{array}$
Hai dao động vuông pha nên ta có: ${{\cos }^{2}}{{\varphi }_{1}}+{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}=1$
Từ (1) ta có:
$\begin{array}{l} {W_1}{\cos ^2}{\varphi _1} = {W_2}{\cos ^2}{\varphi _2}\\ \Leftrightarrow 1,5{W_2}.{\cos ^2}{\varphi _1} = {W_2}(1 - {\cos ^2}{\varphi _1})\\ \Leftrightarrow 2,5.{\cos ^2}{\varphi _1} = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _1} = 0,4\\ \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _2} = 1 - {\cos ^2}{\varphi _1} = 1 - 0,4 = 0,6 \end{array}$
Từ (2) $\Rightarrow \frac{{{W}_{d2}}}{{{W}_{d1}}}=\frac{{{W}_{2}}(1-0,6)}{1,5.{{W}_{2}}(1-0,4)}=\frac{4}{9}$.
