Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
- Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai.
- Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \frac{b}{a}\\{z_1}.{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)
- Thay vào biểu thức cần tính giá trị.
Lời giải chi tiết:
Phương trình: \(z+\frac{1}{z}=-1\Leftrightarrow {{z}^{2}}+z+1=0\)
Ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-1;{{z}_{1}}.{{z}_{2}}=1\)
Khi đó \(P={{z}_{1}}^{3}+{{z}_{2}}^{3}=\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\left( {{z}_{1}}^{2}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}+{{z}_{2}}^{2} \right)=\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\left[ {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-3{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right]=-1.(1-3)=2\)
Chọn C
