Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
- Giải phương trình bậc hai tìm hai nghiệm.
- Kết hợp điều kiện để loại nghiệm.
- Thay nghiệm thỏa mãn vào biểu thức cần tính giá trị.
Lời giải chi tiết:
Phương trình : \({{z}^{2}}+4z+20=0\)
Có: \(\Delta '=4-20=-16=16{{i}^{2}}\)
\(\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{16{{i}^{2}}}=4i\)
Phương trình có \(2\) nghiệm là: \({{z}_{1}}=-2-4i;{{z}_{2}}=-2+4i\)
Khi đó: \({{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{(-2)}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}=20\) và \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-4;{{z}_{1}}.{{z}_{2}}=20\)
\(\Rightarrow \left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}.{{z}_{2}}={{\left( -4 \right)}^{2}}-2.20=-24\)
Vậy \(A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+2\left( {{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right)=20+2(-24)=-28\)
Chọn A
