Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB = a,\,\,BC = \,a\sqrt 3 ,\,\,AA' = a\sqrt 5 $. Gọi V là thể tích hình nón sinh ra khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'. Khi đó V bằng:
A.$V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 5 }}{3}$
B. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 5 }}{3}$
C. $V = \frac{{4\pi {a^3}\sqrt 5 }}{3}$
D. $V = \frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{5}$
A.$V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 5 }}{3}$
B. $V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 5 }}{3}$
C. $V = \frac{{4\pi {a^3}\sqrt 5 }}{3}$
D. $V = \frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{5}$
.
Ta có: $r = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a$
Vậy: $V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}\pi {r^2}AA' = $$\frac{{4\pi {a^3}\sqrt 5 }}{3}$
Ta có: $r = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a$
Vậy: $V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}\pi {r^2}AA' = $$\frac{{4\pi {a^3}\sqrt 5 }}{3}$