Gọi (S) là mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 3;0} \right)\) và cắt trục Ox tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu (S):
A. \(\left( { - 1; - 3;2\sqrt 3 } \right).\)
B. \(\left( {3; - 3;2\sqrt 2 } \right).\)
C. \(\left( {3; - 3; - 2\sqrt 2 } \right).\)
D. \(\left( {2; - 1;1} \right).\)
A. \(\left( { - 1; - 3;2\sqrt 3 } \right).\)
B. \(\left( {3; - 3;2\sqrt 2 } \right).\)
C. \(\left( {3; - 3; - 2\sqrt 2 } \right).\)
D. \(\left( {2; - 1;1} \right).\)
Gọi H là hình chiếu của \(I\left( {1; - 3;0} \right)\) trên Ox$ \Rightarrow H\left( {1;0;0} \right)$$ \Rightarrow IH = d\left( {I;Ox} \right) = 3$
$ \Rightarrow IH = R.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = \frac{{2IH}}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 $
Vậy phương trình mặt cầu là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 12$ \( \Rightarrow \left( {2; - 1;1} \right) \notin \left( S \right).\)
Lựa chọn đáp án D.
$ \Rightarrow IH = R.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = \frac{{2IH}}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 $
Vậy phương trình mặt cầu là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 12$ \( \Rightarrow \left( {2; - 1;1} \right) \notin \left( S \right).\)
Lựa chọn đáp án D.