Toán 12 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) trên \(\left[ {1;3} \right]\). Tính tổng \(\left( {M + m} \right)\).
A. 6
B. 4
C. 8
D. 2

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \notin \left[ {1;3} \right]\\ x = 2 \in \left[ {1;3} \right] \end{array} \right.\)
Ta lần lượt so sánh các giá trị \(y\left( 1 \right) = 1,y\left( 2 \right) = - 1\), \(y\left( 3 \right) = 3\).
Do đó: \(M = y\left( 3 \right) = 3,m = y\left( 2 \right) = - 1\).
Nên \(M + m = 3 - 1 = 2\)