Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho, tính diện tích của \(\left( S \right)\).

Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu| Mặt Cầu, Diện Tích Mặt Cầu, Thể Tích Khối Cầu|
Một hình nón có bán kính đáy \(R\), đường sinh hợp với mặt đáy một góc \({30^0}\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho, tính diện tích của \(\left( S \right)\).
A. \(\frac{8}{3}\pi {R^2}\).
B. \(3\pi {R^2}\).
C. \(4\pi {R^2}\).
D. \(\frac{{16}}{3}\pi {R^2}\).

Ta có \(SO = AO.\tan {30^0} = R\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(SA = \frac{{AO}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3} = 2.SO\)
Gọi I là tâm mặt cầu (S).
Suy ra \(I\) là đỉnh thức tư của hình thoi \(IASB.\)
Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\)là \(2SO = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3}\).
Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {\left( {2SO} \right)^2} = \frac{{16}}{3}\pi {R^2}.\)