Toán 12 Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = \frac{{x - 2}}{{2x + 1}}

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Hàm Số Phân Thức|
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = \frac{{x - 2}}{{2x + 1}}. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai
A. (C) có các tiệm cận là các đường thẳng có phương trình là \(x = - \frac{1}{2},y = \frac{1}{2}\)
B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng \(I\left ( -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right ).\)
C. Đồ thị (C) có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)

+ (C) có các tiệm cận là các đường thẳng có phương trình là \(x = - \frac{1}{2},y = \frac{1}{2}\), tâm đối xứng của (C) là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Suy ra: A và B đúng.
+ \(y = \frac{{x - 2}}{{2x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{5}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - \frac{1}{2} \Rightarrow\)Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {-\infty; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)
=> Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { 0; + \infty } \right)\) nên D đúng.
+ Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\,(c \ne 0;ad - bc \ne 0)\) không có cực trị nên C sai.