Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 2 = 0\) và điểm \(A\left( {2; - 3;0} \right)\). Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm \(B\), tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2. Tọa độ điểm \(B\) là:
A.\(\left( {0;1;0} \right).\)
B.\(\left( {0; - 4;0} \right).\)
C.\(\left( {0;2;0} \right)\) hoặc \(\left( {0; - 4;0} \right).\)
D.\(\left( {0;2;0} \right).\)
A.\(\left( {0;1;0} \right).\)
B.\(\left( {0; - 4;0} \right).\)
C.\(\left( {0;2;0} \right)\) hoặc \(\left( {0; - 4;0} \right).\)
D.\(\left( {0;2;0} \right).\)
Vì \(B\) thuộc tia \(Oy\) nên \(B\left( {0;b;0} \right)\) (với \(b > 0\))
Bán kính của mặt cầu tâm \(B\), tiếp xúc với (P) là \(R = d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2b + 2} \right|}}{3}\).
Theo giả thiết \(R = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2b + 2} \right|}}{3} = 2 \Leftrightarrow \left| {2b + 2} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2b + 2 = 6\\2b + 2 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 2\\b = - 4\end{array} \right..\)
Do \(b > 0\)\( \Rightarrow b = 2\)
Vậy \(B\left( {0;2;0} \right)\).
Lựa chọn đáp án D.
Bán kính của mặt cầu tâm \(B\), tiếp xúc với (P) là \(R = d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2b + 2} \right|}}{3}\).
Theo giả thiết \(R = 2 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2b + 2} \right|}}{3} = 2 \Leftrightarrow \left| {2b + 2} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2b + 2 = 6\\2b + 2 = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 2\\b = - 4\end{array} \right..\)
Do \(b > 0\)\( \Rightarrow b = 2\)
Vậy \(B\left( {0;2;0} \right)\).
Lựa chọn đáp án D.