Góc giữa SC và mặt (ABCD) bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hàm số S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD); Góc giữa SC và mặt (ABCD) bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ \left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ SA = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) \end{array} \right. \to SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Suy ra góc giữa SC và mặt đáy là góc SCA.
Theo bài ra góc đó bằng 450 nên \(\widehat {SCA} = {45^0}\)
Suy ra \(SA = AC = a\sqrt 2\)
Vậy \({S_{SABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).