Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \(45^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a;AD = 2a\). Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng \(45^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{4{a^3}}}{3}\)
B. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{16{a^3}}}{3}\)
C. \({V_{S.ABCD}} = \frac{{8{a^3}}}{3}\)
D. \({V_{S.ABCD}} = 16{a^3}\)

Kẻ \(SH \bot AB\)
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l} \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\ AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) \to SH \bot \left( {ABCD} \right)\\ SH \bot AB \end{array} \right.\)
Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là SBH
Nên \(SBH = {45^0}\) hay \(SH = 2a\)
\(\Rightarrow {V_{SABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.2a.2a.4a = \frac{{16{a^3}}}{3}\left( {dvtt} \right)\).