Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(30^0\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?

Khối đa diện |Ứng Dụng Thể Tích Tính Khoảng Cách, Chứng Minh Hệ Thức|
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \(30^0\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?
A. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}}}{12}\)
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

\(\begin{array}{l} {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}(dvdt),\\ SA = \tan \widehat {SBA}.AB = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\ {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}}}{{12}}(dvtt) \end{array}\)