Cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 4 + 7t\end{array} \right.\)và mặt cầu (S): ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0$. Giao điểm của ∆ và (S) là các điểm có tọa độ:
A.∆ và (S) không cắt nhau.
B. \(A\left( {1;2;5} \right),B\left( { - 2;0;4} \right).\)
C.\(A\left( {2; - 2;5} \right),{\rm{ }}B\left( {4;0;3} \right).\)
D.\(A\left( {1;2; - 4} \right),{\rm{ }}B\left( {2;2;3} \right).\)
A.∆ và (S) không cắt nhau.
B. \(A\left( {1;2;5} \right),B\left( { - 2;0;4} \right).\)
C.\(A\left( {2; - 2;5} \right),{\rm{ }}B\left( {4;0;3} \right).\)
D.\(A\left( {1;2; - 4} \right),{\rm{ }}B\left( {2;2;3} \right).\)
Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 4 + 7t\\{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow A\left( {1;2; - 4} \right)\\t = 1 \Rightarrow B\left( {2;2;3} \right)\end{array} \right.\)
Lựa chọn đáp án D.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = - 4 + 7t\\{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 67 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow A\left( {1;2; - 4} \right)\\t = 1 \Rightarrow B\left( {2;2;3} \right)\end{array} \right.\)
Lựa chọn đáp án D.