Học lớp hướng dẫn giải
\({\log _y}x + {\log _x}y = \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow {\log _y}x + \frac{1}{{{{\log }_y}x}} = \frac{{10}}{3} \Leftrightarrow \log _y^2x - \frac{{10}}{3}{\log _y}x + 1 = 0\)
Đặt: \(t = {\log _y}x,\) phương trình trở thành:
\({t^2} - \frac{{10}}{3}t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _y}x = 3\\{\log _y}x = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {y^3}\\y = {x^3}\end{array} \right.\,\,\)
Ta có: \(xy = 144 \Rightarrow {x^4} = 144 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 3 \\y = 24\sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow P = \frac{{x + y}}{2} = 13\sqrt 3 .\)
