Giải bất phương trình loga sau

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Giải bất phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right).\)
A. \(2 < x < 3\)
B. \(1 < x < 2\)
C. \(2 < x < 5\)
D. \(-4 < x < 3\)

Điều kiện: \(2 < x < 5\)(*)
Khi đó ta có:
\({\log _2}\left( {x + 1} \right) - 2{\log _4}\left( {5 - x} \right) < 1 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{x + 1}}{{5 - x}} < \frac{2}{{x - 2}} \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x - 12}}{{\left( {5 - x} \right)\left( {x - 2} \right)}} < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 4\\ 2 < x < 3\\ x > 5 \end{array} \right. \end{array}\)
Kết hợp điều kiện (*) ta được: \(2 < x < 3.\)