Toán 12 Giải bất phương trình: \({\log _3}\frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 1\,\,\,(*)\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Giải bất phương trình: \({\log _3}\frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 1\,\,\,(*)\).
Một học sinh giải như sau: .
Bước 1: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} > 0\\ \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 + 2x > 0\,\,(1)\\ x + 2 > 0\,\,\,\,(2) \end{array} \right.\)
Bước 2:
\((1) \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\,(3)\)
\((2) \Leftrightarrow x > 2\,(4)\)
Từ (3) và (4) suy ra x>2.
Bước 3: Tập nghiệm của bất phương trình (*) là \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai ở bước 1.
B. Sai ở bước 2.
C. Sai ở bước 3.
D. Lời giải đúng.

Sai từ bước 1
Bước 1: \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} > 0\\ \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} < 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{1 + 2x}}{{1 + x}} > 0\,\,(1)\\ \frac{{x + 2}}{{1 + x}} > 0\,\,\,\,(2) \end{array} \right.\)
Bước 2: \((1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - 1\\ x > - \frac{1}{2}\, \end{array} \right.(3)\)
\((2) \Leftrightarrow x < - 2\,\) hoặc \(x > - 1\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(x < - 2\,\) hoặc \(x > -\frac{1}{2}\)