Giải bất phương trình \({\log _2}\left( {1 - {{\log }_9}x} \right) < 1.\)

Giải bất phương trình \({\log _2}\left( {1 - {{\log }_9}x} \right) < 1.\)
A. \(x < \frac{1}{9}\)
B. \(x >3\)
C. \(\frac{1}{9}<x<3\)
D. \(\frac{1}{3}<x<3\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 1 - 2{\log _9}x > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3 > x > 0.\)
Khi đó: \({\log _2}(1 - 2{\log _9}x) < 1 \Leftrightarrow 1 - 2{\log _9}x < 2 \Leftrightarrow {\log _9}x > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x > \frac{1}{3}\).
Kết hợp với điều kiện ta được \(S = \left( {\frac{1}{3};3} \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình.