Giải bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) > {\log _3}\left( {4x + 1} \right).\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Giải bất phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) > {\log _3}\left( {4x + 1} \right).\)
A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(x \in \left( { - \frac{1}{4};0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

ĐK: \(x>\frac{1}{2}.\) Khi đó:
\(\begin{array}{l} {\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x - 1} \right) > {\log _3}\left( {4x + 1} \right) \Leftrightarrow {\log _3}{(2x - 1)^2} > {\log _3}(4x + 1)\\ \Leftrightarrow {(2x - 1)^2} > 4x + 1 \Leftrightarrow 4{x^2} - 8x > 0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow 4x(x - 2) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 2}\\ {x < 0} \end{array}} \right..\)
Kết hợp với điều kiện suy ra x>2.