Toán 12 Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {4^{500}}} \right) > - 1000.\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {4^{500}}} \right) > - 1000.\)
A. \(- {4^{500}} < x < 2\)
B. \(x>0\)
C. \(- {2^{1000}} < x < 2\)
D. \(0< x < 2\)

Điều kiện: \(x > - {4^{500}}\) (*)
Khi đó: \({\log _{\frac{1}{2}}}(x + {4^{500}}) > - 1000 \Leftrightarrow - {\log _2}(x + {4^{500}}) > - 1000\)
\(\Leftrightarrow {\log _2}(x + {4^{500}}) < 1000 \Leftrightarrow x + {4^{500}} < {2^{1000}}\) (1)
Ta có \({4^{500}} = {\left( {{2^2}} \right)^{500}} = {2^{2.500}} = {2^{1000}}\) nên \((1) \Leftrightarrow x < 0\)
Kết hợp với (*) ta được \(- {4^{500}} < x < 0\) thỏa mãn, từ đó C là đáp án đúng vì:
\({4^{500}} = {\left( {{2^2}} \right)^{500}} = {2^{2.500}} = {2^{1000}}.\)