Giải bài 96 trang 105 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần góc với đường tròn:
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:
a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).
b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).
Lời giải bài tậpa) Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\)
Mà \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\) đều là góc nội tiếp của \((O)\) nên
\(\overparen{BM}\)=\(\overparen{MC}\)
⇒ \(M\) là điểm chính giữa cung \(BC\)
Vậy \(OM \bot BC\) và \(OM\) đi qua trung điểm của \(BC\)
b) Ta có : \(OM \bot BC\) và \(AH\bot BC\) nên \(AH//OM\)
\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {AM{\rm{O}}}\) (so le trong) (1)
Mà \(∆OAM\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {AM{\rm{O}}} = \widehat {MAO}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {HA{\rm{M}}} = \widehat {MAO}\)
Vậy \(AM\) là đường phân giác của góc \(OAH\)
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:
a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).
b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).
Lời giải bài tập
Mà \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\) đều là góc nội tiếp của \((O)\) nên
\(\overparen{BM}\)=\(\overparen{MC}\)
⇒ \(M\) là điểm chính giữa cung \(BC\)
Vậy \(OM \bot BC\) và \(OM\) đi qua trung điểm của \(BC\)
b) Ta có : \(OM \bot BC\) và \(AH\bot BC\) nên \(AH//OM\)
\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {AM{\rm{O}}}\) (so le trong) (1)
Mà \(∆OAM\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {AM{\rm{O}}} = \widehat {MAO}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {HA{\rm{M}}} = \widehat {MAO}\)
Vậy \(AM\) là đường phân giác của góc \(OAH\)