Giải bài 62 trang 91 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp:
a) Vẽ tam giác \(ABC\) cạnh \(a = 3cm\).
b) Vẽ đường tròn \((O;R)\) ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(R\).
c) Vẽ đường tròn \((O;r)\) nội tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(r\).
d) Vẽ tiếp tam giác đều \(IJK\) ngoại tiếp đường tròn \((O;R)\).
b) Tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\) là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều \(ABC\)).
Ta có: \(R= OA =\) \(\frac{2}{3}\)\(AA’\) = \(\frac{2}{3}\). \(\frac{AB\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{2}{3}\) . \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(\sqrt3 (cm)\).
c) Đường tròn nội tiếp \((O;r)\) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều \(ABC\) tại các trung điểm \(A’, B’, C’\) của các cạnh.
\(r = OA’ = \)\(\frac{1}{3}\)\( AA’\) =\(\frac{1}{3}\) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}(cm)\)
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn \((O;R)\) tại \(A,B,C\). Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại \(I, J, K\). Ta có \(∆IJK\) là tam giác đều ngoại tiếp \((O;R)\).
a) Vẽ tam giác \(ABC\) cạnh \(a = 3cm\).
b) Vẽ đường tròn \((O;R)\) ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(R\).
c) Vẽ đường tròn \((O;r)\) nội tiếp tam giác đều \(ABC\). Tính \(r\).
d) Vẽ tiếp tam giác đều \(IJK\) ngoại tiếp đường tròn \((O;R)\).
Lời giải bài tập
a) Vẽ tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(3cm\) (dùng thước có chia khoảng và compa)b) Tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(ABC\) là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều \(ABC\)).
Ta có: \(R= OA =\) \(\frac{2}{3}\)\(AA’\) = \(\frac{2}{3}\). \(\frac{AB\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{2}{3}\) . \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(\sqrt3 (cm)\).
c) Đường tròn nội tiếp \((O;r)\) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều \(ABC\) tại các trung điểm \(A’, B’, C’\) của các cạnh.
\(r = OA’ = \)\(\frac{1}{3}\)\( AA’\) =\(\frac{1}{3}\) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}(cm)\)
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn \((O;R)\) tại \(A,B,C\). Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại \(I, J, K\). Ta có \(∆IJK\) là tam giác đều ngoại tiếp \((O;R)\).