Giải bài 6 trang 91 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp:
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn \((O;R)\) rồi tính cạnh của các hình đó theo \(R\).
Gọi \({a_i}\) là cạnh của đa giác đều i cạnh.
a) \({a_6}= R\) (vì \(O{A_1}{A_2}\) là tam giác đều)
Cách vẽ: vẽ đường tròn \((O;R)\). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung \(\overparen{{A_1}{A_2}}\), \(\overparen{{A_2}{A_3}}\)..,\(\overparen{{A_6}{A_1}}\) mà căng cung có độ dài bằng \(R\). Nối \({A_1}\) với \({A_2}\), \({A_2}\) với \({A_3}\),…, \({A_6}\) với \({A_1}\) ta được hình lục giác đều \({A_1}\)\({A_2}\)\({A_3}\)\({A_4}\)\({A_5}\)\({A_6}\) nội tiếp đường tròn
b) Hình b
Trong tam giác vuông \(O{A_1}{A_2}\): \({a^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 2 \)
Cách vẽ như ở bài tập 61.
c) Hình c
\({A_1}H\) =\( R\) +\(\frac{R}{2}\) = \(\frac{3R}{2}\)
\({A_3}H\) = \(\frac{a}{2}\)
\({A_1}\)\({A_3}\)= \(a\)
Trong tam giác vuông \({A_1}H{A_3}\) ta có: \({A_1}{H^2} = {A_1}{A_3}^2 – {A_3}{H^2}\).
Từ đó \(\frac{9R^{2}}{4}\) = \(a^2\) – \(\frac{a^{2}}{4}\).
\(\Rightarrow{a^2} = 3{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 3 \)
Cách vẽ như câu a) hình a.
Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác \({A_1}{A_3}{A_5}\) như trên hình c
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn \((O;R)\) rồi tính cạnh của các hình đó theo \(R\).
Lời giải bài tập
Hình a.Gọi \({a_i}\) là cạnh của đa giác đều i cạnh.
a) \({a_6}= R\) (vì \(O{A_1}{A_2}\) là tam giác đều)
Cách vẽ: vẽ đường tròn \((O;R)\). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung \(\overparen{{A_1}{A_2}}\), \(\overparen{{A_2}{A_3}}\)..,\(\overparen{{A_6}{A_1}}\) mà căng cung có độ dài bằng \(R\). Nối \({A_1}\) với \({A_2}\), \({A_2}\) với \({A_3}\),…, \({A_6}\) với \({A_1}\) ta được hình lục giác đều \({A_1}\)\({A_2}\)\({A_3}\)\({A_4}\)\({A_5}\)\({A_6}\) nội tiếp đường tròn
b) Hình b
Trong tam giác vuông \(O{A_1}{A_2}\): \({a^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 2 \)
Cách vẽ như ở bài tập 61.
c) Hình c
\({A_1}H\) =\( R\) +\(\frac{R}{2}\) = \(\frac{3R}{2}\)
\({A_3}H\) = \(\frac{a}{2}\)
\({A_1}\)\({A_3}\)= \(a\)
Trong tam giác vuông \({A_1}H{A_3}\) ta có: \({A_1}{H^2} = {A_1}{A_3}^2 – {A_3}{H^2}\).
Từ đó \(\frac{9R^{2}}{4}\) = \(a^2\) – \(\frac{a^{2}}{4}\).
\(\Rightarrow{a^2} = 3{R^2} \Rightarrow a = R\sqrt 3 \)
Cách vẽ như câu a) hình a.
Nối các điểm chia cách nhau một điểm thì ta được tam giác đều chẳng hạn tam giác \({A_1}{A_3}{A_5}\) như trên hình c