Giải bài 6 trang 69 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần góc ở tâm. Số đo cung:
Cho tam giác đều \(ABC\). Gọi \(O\) là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, B, C\).
a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính \(OA, OB, OC\).
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm \(A, B, C\).
a) Ta có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^0}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {30^0}\)
Tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều \(ABC\).
Suy ra: \(\widehat {AOB} = {180^0} – \widehat {{A_1}} – \widehat {{B_1}} = {180^0} – {30^0} – {30^0} = {120^0}\)
Tương tự ta suy ra: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^0}\)
b) Từ \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^0}\) ta suy ra:
\(sđ\overparen{ABC}\) = \(sđ\overparen{BCA}\) = \(sđ\overparen{CAB}\) \(= 240^0\)
Cho tam giác đều \(ABC\). Gọi \(O\) là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, B, C\).
a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính \(OA, OB, OC\).
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm \(A, B, C\).
Lời giải bài tập
a) Ta có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^0}\) (gt)
Suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {30^0}\)
Tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh cũng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đều \(ABC\).
Suy ra: \(\widehat {AOB} = {180^0} – \widehat {{A_1}} – \widehat {{B_1}} = {180^0} – {30^0} – {30^0} = {120^0}\)
Tương tự ta suy ra: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^0}\)
b) Từ \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = {120^0}\) ta suy ra:
\(sđ\overparen{ABC}\) = \(sđ\overparen{BCA}\) = \(sđ\overparen{CAB}\) \(= 240^0\)