Giải bài 44 trang 86 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Cung chứa góc:
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có cạnh \(BC\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm \(I\) khi \(A\) thay đổi.
Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có;
\(\widehat{I_{1}}\) = \(\widehat{A_{1}}\) + \(\widehat{B_{1}}\) (1)
\(\widehat{I_{2}}\) = \(\widehat{A_{2}}\) + \(\widehat{C_{1}}\) (2)
Cộng vế (1) và (2) vế với vế:
\(\widehat{I_{1}}\) +\(\widehat{I_{2}}\) = \(\widehat{A_{1}}\)+\(\widehat{A_{2}}\)+\(\widehat{B_{1}}\)+\(\widehat{C_{1}}\)
Hay \(\widehat{I}\) = \(90^{\circ}\) +\(45^{\circ}\) = \(135^{\circ}\)
Điểm \(I\) nhìn đoạn thẳng \(BC\) cố định dưới góc \(135^{\circ}\) không đổi, vậy quỹ tích của \(I\) là góc cung chứa góc \(135^{\circ}\) dựng trên đoạn thẳng \(BC\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có cạnh \(BC\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm \(I\) khi \(A\) thay đổi.
Lời giải bài tập
Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có;
\(\widehat{I_{1}}\) = \(\widehat{A_{1}}\) + \(\widehat{B_{1}}\) (1)
\(\widehat{I_{2}}\) = \(\widehat{A_{2}}\) + \(\widehat{C_{1}}\) (2)
Cộng vế (1) và (2) vế với vế:
\(\widehat{I_{1}}\) +\(\widehat{I_{2}}\) = \(\widehat{A_{1}}\)+\(\widehat{A_{2}}\)+\(\widehat{B_{1}}\)+\(\widehat{C_{1}}\)
Hay \(\widehat{I}\) = \(90^{\circ}\) +\(45^{\circ}\) = \(135^{\circ}\)
Điểm \(I\) nhìn đoạn thẳng \(BC\) cố định dưới góc \(135^{\circ}\) không đổi, vậy quỹ tích của \(I\) là góc cung chứa góc \(135^{\circ}\) dựng trên đoạn thẳng \(BC\).