Giải bài 37 trang 82 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh: \(\widehat {ASC}\)=\(\widehat {MCA}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\widehat {ASC}\)= \(\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{MC}}{2}\) (1)
(\(\widehat {ASC}\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn \((O)\))
và \(\widehat {MCA}\)=\(\frac{sđ\overparen{AM}}{2}\) (2)
(góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AM}\))
Theo giả thiết thì:
\(AB = AC =>\)\(\overparen{AB}=\overparen{AC}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\overparen{AB}-\overparen{MC}=\overparen{AC}-\overparen{MC}=\overparen{AM}\)
Từ đó \(\widehat {ASC}=\widehat {MCA}\).
Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh: \(\widehat {ASC}\)=\(\widehat {MCA}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\widehat {ASC}\)= \(\frac{sđ\overparen{AB}+sđ\overparen{MC}}{2}\) (1)
(\(\widehat {ASC}\) là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn \((O)\))
và \(\widehat {MCA}\)=\(\frac{sđ\overparen{AM}}{2}\) (2)
(góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AM}\))
Theo giả thiết thì:
\(AB = AC =>\)\(\overparen{AB}=\overparen{AC}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\overparen{AB}-\overparen{MC}=\overparen{AC}-\overparen{MC}=\overparen{AM}\)
Từ đó \(\widehat {ASC}=\widehat {MCA}\).