Giải bài 36 trang 82 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là điểm chính giữa của cung \(AB\) và cung \(AC\). Đường thẳng \(MN\) cắt dây \(AB\) tại \(E\) và cắt dây \(AC\) tại \(H\). Chứng minh rằng tam giác \(AEH\) là tam giác cân.
Ta có: \(\widehat {AHM}\)= \(\frac{sđ\overparen{AM}+sđ\overparen{NC}}{2}\) (1)
\(\widehat {AEN}\)= \(\frac{sđ\overparen{MB}+sđ\overparen{AN}}{2}\) (2)
(Vì \widehat {AHM}\)và \(\widehat {AEN}\)là các góc có đỉnh cố định ở bên trong đường tròn).
Theo gỉả thiết thì:
\(\overparen{AM}=\overparen{MB} (3)\)
\(\overparen{NC}=\overparen{AN} (4)\)
Từ (1),(2), (3), (4), suy ra \(\widehat {AHM}\)= \(\widehat {AEN}\) do đó \(∆AEH\) là tam giác cân.
Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\). Gọi \(M, N\) lần lượt là điểm chính giữa của cung \(AB\) và cung \(AC\). Đường thẳng \(MN\) cắt dây \(AB\) tại \(E\) và cắt dây \(AC\) tại \(H\). Chứng minh rằng tam giác \(AEH\) là tam giác cân.
Lời giải bài tập
Ta có: \(\widehat {AHM}\)= \(\frac{sđ\overparen{AM}+sđ\overparen{NC}}{2}\) (1)
\(\widehat {AEN}\)= \(\frac{sđ\overparen{MB}+sđ\overparen{AN}}{2}\) (2)
(Vì \widehat {AHM}\)và \(\widehat {AEN}\)là các góc có đỉnh cố định ở bên trong đường tròn).
Theo gỉả thiết thì:
\(\overparen{AM}=\overparen{MB} (3)\)
\(\overparen{NC}=\overparen{AN} (4)\)
Từ (1),(2), (3), (4), suy ra \(\widehat {AHM}\)= \(\widehat {AEN}\) do đó \(∆AEH\) là tam giác cân.