Giải bài 32 trang 79 SGK hình học tập 2 lớp 9 phần Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn tại \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\))
Chứng minh: \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).
Ta có \(\widehat {TPB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(PT\) và dây cung \(PB\) của đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {TPB}=\frac{1}{2}sđ\overparen{BP}\)(cung nhỏ \(\overparen{BP}\)) (1)
Lại có: \(\widehat {BOP}=sđ\overparen{BP}\) (2)
(góc ở tâm và cung bị chắn có cùng số đo)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}\).
Trong tam giác vuông \(TPO\) ( \(OP \bot TP\) vì \(TP\) là tiếp tuyến) ta có \(\widehat {BOP} = \widehat {BTP}\)
hay \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn tại \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\))
Chứng minh: \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).
Lời giải bài tập
Ta có \(\widehat {TPB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(PT\) và dây cung \(PB\) của đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {TPB}=\frac{1}{2}sđ\overparen{BP}\)(cung nhỏ \(\overparen{BP}\)) (1)
Lại có: \(\widehat {BOP}=sđ\overparen{BP}\) (2)
(góc ở tâm và cung bị chắn có cùng số đo)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BOP} = 2.\widehat {TPB}\).
Trong tam giác vuông \(TPO\) ( \(OP \bot TP\) vì \(TP\) là tiếp tuyến) ta có \(\widehat {BOP} = \widehat {BTP}\)
hay \(\widehat {BTP} + 2.\widehat {TPB} = {90^0}\).