Giải bất phương trình \({\log _{0,5}}\left( {4x + 11} \right) < {\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 6x + 8} \right)\)

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Giải bất phương trình \({\log _{0,5}}\left( {4x + 11} \right) < {\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 6x + 8} \right)\).
A. \(x \in \left( { - 3;1} \right)\)
B. \(x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( { - 2;1} \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Điều kiện:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 6x + 8 > 0\\ 4x + 11 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x < - 4\\ x > 2 \end{array} \right.\\ x > \frac{{ - 11}}{4} \end{array} \right. \Rightarrow x > - 2\)
Với điều kiện trên, ta biến đổi tương đương bất phương trình như sau>
\({\log _{0,5}}\left( {4x + 11} \right) < {\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 6x + 8} \right)\)
\(\Leftrightarrow 4x + 11 > {x^2} + 6x + 8 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 < 0\)
\(\Leftrightarrow - 3 < x < 1\)
Kết hợp điều kiện ta có: tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2;1} \right)\).