Toán 12 Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - x\)

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số|
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - x\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là:
A. \(2\ln 2 - 3\)
B. -3
C. \(2\ln 3 - 4\)
D. -2

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)
Ta có \(y' = \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 2x + 1}} - 1;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left( {2;4} \right)}\\{y' = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left( {2;4} \right)}\\{{x^2} - 2x + 1 = 2x - 2}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow x = 3\)
Mà \(y\left( 2 \right) = - 2;y\left( 4 \right) = \ln 9 - 4;y\left( 3 \right) = \ln 4 - 3 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = - 2.\)