Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;1;1)\), \(B\left( {0;2;2} \right)\) đồng thời cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại hai điểm M,N (không trùng với gốc tọa độO ) sao cho OM = 2ON
A.\(\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0\).
B. \(\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0\).
C. \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\).
D. \(\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0\).
A.\(\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0\).
B. \(\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0\).
C. \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\).
D. \(\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0\).
Gọi \(M\left( {a;0;0} \right),N\left( {0;b;0} \right)\) lần lượt là giao điểm của \(\left( P \right)\) với các tia $Ox,Oy$\(\left( {a,b > 0} \right)\)
Do \(OM = 2ON\)\( \Leftrightarrow a = 2b\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} \left( { - 2b;b;0} \right) = - b\left( {2; - 1;0} \right)\) .Đặt \(\overrightarrow u \left( {2; - 1;0} \right)\)
Gọi \(\overrightarrow n \) là môt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 1;2;1} \right)\)
Phương trình măt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\).
Do \(OM = 2ON\)\( \Leftrightarrow a = 2b\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} \left( { - 2b;b;0} \right) = - b\left( {2; - 1;0} \right)\) .Đặt \(\overrightarrow u \left( {2; - 1;0} \right)\)
Gọi \(\overrightarrow n \) là môt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 1;2;1} \right)\)
Phương trình măt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\).