Toán 12 Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 3{\rm{x}} - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Tiệm Cận|
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 3{\rm{x}} - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1

Hàm số có tập xác định \(D = \left[ { - 2;2} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
Suy ra hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có \({x^2} - 3{\rm{x}} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right..\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y\)không tồn tại.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = + \infty \)
Vậy hàm số có tiệm cận đứng là \(x = - 1.\)