Toán 12 Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành:

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Hàm Số Bậc 4|
Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành:
A. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 1\)
B. \(y = - {x^3} - 2{x^2} + x - 1\)
C. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
D. \(y = - {x^4} - 4{x^2} + 1\)

Trước tiên muốn làm được bài toán này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi:
\(y = f\left( x \right) < 0;\,\forall x \in R\)
Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ \(-\infty\) đến \(+\infty\) nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất x4 là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị \(+\infty\).
Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:
C) \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2 = - {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 1 < 0;\,\forall x \in R\)
D) \(y = - {x^4} - 4{x^2} + 1 = - {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} + 5\). Thấy ngay tại X = 0 thì Y = 1 >0 nên loại ngay đáp án này.
Vậy đáp án đúng là C.