Học lớp hướng dẫn giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 3\\ x < - 1 \end{array} \right.\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 2x - 3} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x\left( {2 - \frac{3}{x}} \right)}}{{\left| x \right|\sqrt {1 - \frac{2}{x} - \frac{3}{{{x^2}}}} }} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = 2\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } = - 2 \end{array} \right.\)
Suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 và y=-2 làm tiệm cận ngang.
Mặt khác:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 2x - 3} }} = - \infty .\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 2x - 3} }} = + \infty . \end{array}\)
Suy ra thị hàm số nhận đường thẳng x=-1 và x=3 làm tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận.
