Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
- Xác định tọa độ các điểm \(A,\,\,B\).
- Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\).
- Sử dụng công thức tính diện tích \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}d\left( {O;d} \right).AB\).
Lời giải chi tiết:
TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 5\\x = 2 \Rightarrow y = 9\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow A\left( {0;5} \right);\,\,B\left( {2;9} \right)\).
Phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và \(B\) là: \(\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 5}}{{9 - 5}} \Leftrightarrow 2x - y + 5 = 0\,\,\left( d \right)\).
Ta có: \(d\left( {O;d} \right) = \frac{{\left| 5 \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^3}} }} = \sqrt 5 \) , \(AB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \).
Vậy \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}d\left( {O;d} \right).AB\)\( = \frac{1}{2}\sqrt 5 .2\sqrt 5 = 5\).
Chọn C.
