Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:

Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Tọa độ Vectơ, Tọa độ điểm Trong Không Gian |
Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right).\) Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:
A. \(\frac{{2\sqrt {74} }}{5}.\)
B. \(\frac{{2\sqrt {74} }}{3}.\)
C. \(\frac{{3\sqrt {73} }}{3}.\)
D. \(2\sqrt {30} .\)

Gọi K là chân đường phân giác hạ từ B xuống cạnh AC. Ta có: \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{K{\rm{A}}}}{{KC}}.\)
\(\overrightarrow {K{\rm{A}}} = \frac{{ - BA}}{{BC}}\overrightarrow {KC} \Rightarrow \overrightarrow {K{\rm{A}}} = \frac{{ - \sqrt {26} }}{{2\sqrt {26} }}\overrightarrow {KC} \Rightarrow 2\overrightarrow {K{\rm{A}}} = - \overrightarrow {KC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {1 - {x_K}} \right) = {x_K} + 4\\2\left( {2 - {y_K}} \right) = {y_K} - 7\\2\left( { - 1 - {z_K}} \right) = {z_K} - 5\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{{11}}{3};1} \right).\)
Do đó: \(BK = \frac{{2\sqrt {74} }}{3}.\)