Toán 12 Đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - 7{x^2} + 4\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Đạo Hàm Và ứng Dụng|Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số|Hàm Số Phân Thức|
Đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - 7{x^2} + 4\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là \(2{x^4} - 7{x^2} + 4 = 0\left( * \right)\)
Đặt \(t = {x^2},t \ge 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 2{t^2} - 7t + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = \frac{{7 + \sqrt {17} }}{4}}\\ {t = \frac{{7 - \sqrt {17} }}{4}} \end{array}} \right.\)
\(\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} = \frac{{7 + \sqrt {17} }}{4}}\\ {{x^2} = \frac{{7 - \sqrt {17} }}{4}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \pm \sqrt {\frac{{7 + \sqrt {17} }}{4}} }\\ {x = \pm \sqrt {\frac{{7 - \sqrt {17} }}{4}} } \end{array}} \right.\)
Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.