Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\); tiệm cận ngang và hai đường thẳng \(x = 3;x = e + 2\)

Nguyên hàm | tích phân | nguyên hàm và tích phân |
Ứng Dụng Của Tích Phân Và Nguyên Hàm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\); tiệm cận ngang và hai đường thẳng \(x = 3;x = e + 2\) được tính bằng công thức nào sau đây?
A. \(S = \int\limits_3^{e + 2} {\frac{{2x + 1}}{{x - 2}}dx} \)
B. \(S = \int\limits_3^{e + 2} {\frac{5}{{x - 2}}dx} \)
C. \(S = \left. {\ln \left| {x - 2} \right|} \right|_3^{e + 2}\)
D. \(S = 5 - e\)

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) nhận đường thẳng \(y = 2\) làm tiệm ngang.
Ta có diện tích hình phẳng được tính bởi công thức:
\(S = \int\limits_3^{e + 2} {\left| {\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} - 2} \right|dx} = \int\limits_3^{e + 2} {\left| {\frac{5}{{x - 2}}} \right|dx} = \int\limits_3^{e + 2} {\left( {\frac{5}{{x - 2}}} \right)dx} \)