Điện áp giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều

Điện áp giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi. Biết rằng khi chưa tăng điện áp, độ giảm điện thế trên đường dây tải điện bằng 15% điện áp giữa hai cực của trạm phát điện. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp
A. 10,515 lần
B.10 lần
C. 8,515 lần
D. 8,5 lần

Gọi điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên đường dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây
- Ban đầu ( Khi chưa tăng điện áp) là: \(U,U_1,\Delta U,I_1, \Delta P_1\)
- Sau khi tăng điện áp: \(U',U_2,\Delta U', I_2, \Delta P_2\)
Ta có: \(\frac{\Delta p_2}{\Delta p_1} = (\frac{I_2}{I_1})^2 = \frac{1}{100}\Rightarrow \frac{I_2}{I_1} = \frac{1}{10}\Rightarrow \frac{\Delta U'}{\Delta U} = \frac{1}{10}\)
Theo đề ra: \(\Delta U = 0,15 U \rightarrow \Delta U' = \frac{0,15 U}{10}(1)\)
Vì u và i cùng pha và công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi nên:
\(U_1.I_1= U_2.I_2 \Rightarrow \frac{U_2}{U_1} = \frac{I_1}{I_2} = 10 \Rightarrow U_2 = 10 U_1 (2)\)
Từ (1) và (2): \(\left\{\begin{matrix} U = U_1 + \Delta U= U_1 + 0,15 U \rightarrow U_1 = 0,85 U\\ U' = U_2 + \Delta U' = 10 U_1 + \frac{0,15 U}{10} = 8,515 U\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\frac{U'}{U} = \frac{8,515 U}{U} = 8,515\)