ĐH-2011 Đặt điện áp xoay chiều u = U[sub]0[/sub]cosωt (U[sub]0[/sub] không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần

ĐH-2011
Đặt điện áp xoay chiều u = U₀cosωt (U₀ không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR² < 2L. Khi ω = ω₁ hoặc ω = ω₂ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω₀ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa ω₁, ω₂ và ω₀ là
A. ${{\omega }_{0}}=\frac{1}{2}({{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}})$
B. $\omega _{0}^{2}=\frac{1}{2}(\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2})$
C. ${{\omega }_{0}}=\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}$
D. $\frac{1}{\omega _{0}^{2}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{\omega _{1}^{2}}+\frac{1}{\omega _{2}^{2}})$

Ta có. ${{U}_{C}}=I. {{Z}_{C}}=\frac{U}{Z}. {{Z}_{C}}\Leftrightarrow U_{C}^{2}=\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}. Z_{C}^{2}=\frac{{{U}^{2}}}{{{L}^{2}}{{C}^{2}}{{\omega }^{4}}+\left( {{R}^{2}}{{C}^{2}}-2LC \right){{\omega }^{2}}+1}$ Đặt $x={{\omega }^{2}}>0;a={{L}^{2}}{{C}^{2}};b={{R}^{2}}{{C}^{2}}-2LC;y=a{{x}^{2}}+bx+1\Rightarrow U_{C}^{2}=\frac{{{U}^{2}}}{y}$ Ta có. $y’=2ax+b;y’=0\Leftrightarrow x={{x}_{0}}=-\frac{b}{2a};{{U}_{C}}$ cực đại Theo định lý Vi- ét đối với phương trình bậc hai ẩn là ${{\omega }^{2}}$, ta có. ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}=2{{x}_{0}}\Leftrightarrow 2\omega _{0}^{2}=\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\Leftrightarrow \omega _{0}^{2}=\frac{1}{2}\left( \omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2} \right)$