thpttranquoctuan giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh khối 12 đề thi thử Toán THPT QG 2020 lần 1 trường chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng
A. 0
B. - 1
C. - 3
D. - 5
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. $\frac{{2{a^3}}}{3}$
B. ${a^3}$
C. $2{a^3}$
D. $\frac{{{a^3}}}{3}$
Câu 20: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 2πa$^2$ . Tìm bán kính đáy của hình trụ đó
A. 2a
B. 0,5a
C. a
D. 0,25a
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 3; BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 45$^0$ . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A. $V = \frac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi $
B. $V = \frac{{25\sqrt 2 }}{3}\pi $
C. $V = \frac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi $
D. $V = \frac{{5\sqrt 2 }}{3}\pi $
Câu 30: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c . Gọi p là nửa chu vi của tam giác . Biết dãy số a, b, c, p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó
A. 4/5
B. 3/4
C. 5/6
D. 3/5
Câu 31: Một người chơi trò gieo súc sắc. Mỗi ván gieo đồng thời ba con súc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt sáu chấm. Tính xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất hai ván
A. 1/1296
B. 308/19683
C. 58/19683
D. 53/23328
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua điểm B và vuông góc với SC , chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
A. 0,5
B. 1/3
C. 2/3
D. 1/4
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = 2a . Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Mặt phẳng (SAB); (SAC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60$^0$ . Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Tính tan$\alpha $
A. $\frac{{\sqrt {51} }}{{17}}$
B. $\frac{{\sqrt {51} }}{3}$
C. $\frac{{\sqrt {17} }}{3}$
D. $\frac{{3\sqrt {17} }}{{17}}$
Câu 50: Cho a là hằng số dương khác 1 thỏa mãn ${a^{2\cos 2x}} \ge 4{\cos ^2}x - 1;\forall x \in R$ . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây
A. $\left( {4; + \infty } \right)$
B. $\left( {2;3} \right)$
C. $\left( {0;2} \right)$
D. $\left( {3;5} \right)$
Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng
A. 0
B. - 1
C. - 3
D. - 5
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. $\frac{{2{a^3}}}{3}$
B. ${a^3}$
C. $2{a^3}$
D. $\frac{{{a^3}}}{3}$
Câu 20: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 2πa$^2$ . Tìm bán kính đáy của hình trụ đó
A. 2a
B. 0,5a
C. a
D. 0,25a
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 3; BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 45$^0$ . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A. $V = \frac{{125\sqrt 3 }}{3}\pi $
B. $V = \frac{{25\sqrt 2 }}{3}\pi $
C. $V = \frac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi $
D. $V = \frac{{5\sqrt 2 }}{3}\pi $
Câu 30: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c . Gọi p là nửa chu vi của tam giác . Biết dãy số a, b, c, p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó
A. 4/5
B. 3/4
C. 5/6
D. 3/5
Câu 31: Một người chơi trò gieo súc sắc. Mỗi ván gieo đồng thời ba con súc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt sáu chấm. Tính xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất hai ván
A. 1/1296
B. 308/19683
C. 58/19683
D. 53/23328
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua điểm B và vuông góc với SC , chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
A. 0,5
B. 1/3
C. 2/3
D. 1/4
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = 2a . Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Mặt phẳng (SAB); (SAC) cùng tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60$^0$ . Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Tính tan$\alpha $
A. $\frac{{\sqrt {51} }}{{17}}$
B. $\frac{{\sqrt {51} }}{3}$
C. $\frac{{\sqrt {17} }}{3}$
D. $\frac{{3\sqrt {17} }}{{17}}$
Câu 50: Cho a là hằng số dương khác 1 thỏa mãn ${a^{2\cos 2x}} \ge 4{\cos ^2}x - 1;\forall x \in R$ . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây
A. $\left( {4; + \infty } \right)$
B. $\left( {2;3} \right)$
C. $\left( {0;2} \right)$
D. $\left( {3;5} \right)$