Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện

Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng,…của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống. Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{ni}},\) trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Giả sử vào thời điểm hiện tại thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3%/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?
A. 13 năm
B. 14 năm
C. 15 năm
D. 16 năm

Theo công thức, ta thấy số dân qua mỗi năm tăng. Gọi n1 là năm dân số bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, n0 là số năm ở thời điểm hiện tại, khi đó:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {50000 = A.{e^{{n_0} \times 1,3\% }}}\\ {60000 = A.{e^{{n_1} \times 1,3\% }}} \end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{60000}}{{50000}}\)
\(= \frac{{A.{e^{{n_1} \times 1,3\% }}}}{{A.{e^{{n_0} \times 1,3\% }}}} \Leftrightarrow \frac{6}{5} = {e^{\left( {{n_1} - {n_0}} \right) \times 1,3\% }} \Rightarrow {n_1} - {n_0} = \frac{{\ln \frac{6}{5}}}{{1,3\% }} \approx 14,02\)
Vậy phải ít nhất 15 năm thì số dân mới vượt ngưỡng cho phép.