Đặt \({\log _3}5 = a\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số mũ | Hàm số lũy thừa | Hàm số mũ và lũy thừa | hàm số loagrit | logarit |
Đặt \({\log _3}5 = a\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \({\log _{15}}75 = \frac{{a + 1}}{{2a + 1}}\).
B. \({\log _{15}}75 = \frac{{2a + 1}}{{a + 1}}\).
C. \({\log _{15}}75 = \frac{{2a - 1}}{{a + 1}}\).
D. \({\log _{15}}75 = \frac{{2a + 1}}{{a - 1}}\).

\({\log _{15}}75 = {\log _{15}}{5^2} + {\log _{15}}3 = 2{\log _{15}}5 + {\log _{15}}3\)\( = \frac{2}{{{{\log }_5}5 + {{\log }_5}3}} + \frac{1}{{{{\log }_3}5 + {{\log }_3}3}}\)\( = \frac{2}{{1 + {a^{ - 1}}}} + \frac{1}{{a + 1}}\)
Thu gọn ta có \({\log _{15}}75 = \frac{{2a + 1}}{{a + 1}}\).