Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \omega t\text{ }\left( V \right)$ (U[sub]0[/sub] không đổi và w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm

Đặt điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \omega t\text{ }\left( V \right)$ (U₀ không đổi và w thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R =$20\sqrt{2}$Ω, cuộn cảm thuần $L=\frac{4}{5\pi }H$và tụ điện $C=\frac{{{10}^{-3}}}{2\pi }F$ mắc nối tiếp. Khi ω = ω₁ thì U_Lmax; ω = ω₂ thì U_Cmax. Khi ω = ω₁ + ω₂ thì hệ số công suất của mạch bằng
A. 0,8
B. 0,58
C. 0,08
D. 0,42

Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U_Lmax
Áp dụng công thức. ${{\omega }_{1}}={{\omega }_{L}}=\frac{1}{C}. \frac{1}{\sqrt{\frac{L}{C}-\frac{{{R}^{2}}}{2}}}=\frac{2\pi }{{{10}^{-3}}}\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{5\pi }. \frac{2\pi }{{{10}^{-3}}}-\frac{{{\left( 20\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2}}}=181,38\left( \Omega \right)$
Khi $\omega ={{\omega }_{2}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại Áp dụng công thức. ${{\omega }_{2}}={{\omega }_{C}}=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{\frac{2L}{C}-{{R}^{2}}}{2}}=\frac{5\pi }{4}\sqrt{\frac{2. \frac{4}{5\pi }. \frac{2\pi }{{{10}^{-3}}}-{{\left( 20\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2}}\approx 136,03\left( \Omega \right)$
$\Rightarrow \omega ={{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}}=317,41\left( \Omega \right)\Rightarrow {{Z}_{L}}=80,83\left( \Omega \right);{{Z}_{C}}=19,80\left( \Omega \right)$
Tổng trở. $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\approx 67,27\left( \Omega \right)$
Hệ số công suất của mạch bằng $cos\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{20\sqrt{2}}{67,27}\approx 0,42$